Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : x + 1 2 = y + 2 1 = z − 1 1   v à   Δ 2 : x + 2 − 4 = y − 1 1 = z + 2 − 1 . Đường vuông góc chung của Δ 1   v à   Δ 2  đi qua điểm nào sau đây?

A.  M 3 ; 1 ; − 4 .

B. N(1;-1;-4)

C. P(2;0;1)

D. Q(0;-2;-5)

Trên mặt phẳng Oxy, hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(3;- 1) và ${\Delta }_1:x-2y+1=0,$ ${\Delta }_2:2x+y=0$ là hai trong bốn đường thẳng chứa bốn cạnh của hình chữ nhật đó. Diện tích của ABCD  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : x - 4 3 = y - 1 - 2 = z + 5 - 1  và Δ 2 : x - 2 1 = y + 3 3 = z 1 . Giả sử M ∈ Δ 1 , N ∈ Δ 2  sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Tính M N →

A.  M N → 5 ; - 5 ; 10

B.  M N → 2 ; - 2 ; 4

C.  M N → 3 ; - 3 ; 6

D.  M N → 1 ; - 1 ; 2

Cosin của góc giữa hai đường thẳng Δ1: a1x + b1y + c1 = 0 và Δ2: a2x + b2y + c2 = 0 là:

A.  cos ( ∆ 1 ; ∆ 2 ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 a 1 2 + b 1 2 . a 2 2 + b 2 2

B.  cos ( ∆ 1 ; ∆ 2 ) = a 1 a 2 + b 1 b 2 a 1 2 + a 2 2 . b 1 2 + b 2 2

C.  cos ( ∆ 1 ; ∆ 2 ) = a 1 a 2 + b 1 b 2 a 1 2 + b 1 2 . a 2 2 + b 2 2

D.  cos ( ∆ 1 ; ∆ 2 ) = a 1 a 2 + b 1 b 2 a 1 2 + b 1 2 . a 2 2 + b 2 2

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0  và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2  và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α  song song với Δ 1 , Δ 2  , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương

A.  x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0

B.  x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0

C.  x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0

D.  x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0